حل x^2-3x+1=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

اجمع 9 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-3x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-3x=-1$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$