حل x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=31$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-26x-155 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=-155$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -155.

$$1,-155 5,-31$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-31 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-31=0 و x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-155. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -155.

$$1,-155 5,-31$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-31 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-26x-155 ك \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-31 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-31=0 و x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-26x-155=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة -155 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

اجمع 676 مع 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{26±36}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

اقسم 62 على 2.

$$x=31$$

حل المعادلة x=\frac{26±36}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=31 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

أضف 155 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

ناتج طرح -155 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

اطرح -155 من 0.

$$x^{2}-26x=155$$

اقسم -26، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -13، ثم اجمع مربع -13 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

مربع -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

اجمع 155 مع 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

عامل x^{2}-26x+169. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

تبسيط.

$$x-13=18 x-13=-18$$

أضف 13 إلى طرفي المعادلة.

$$x=31 x=-5$$