حل x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-25x+625=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 625 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

اضرب -4 في 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

اجمع 625 مع -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25i\sqrt{3} من 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

اطرح 625 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

ناتج طرح 625 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

اجمع -625 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

تحليل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$