حل x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

اجمع -25x مع 7x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

اجمع 104 مع 3 لتحصل على 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 107 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

اضرب -4 في 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

اجمع 324 مع -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

اقسم 18+2i\sqrt{26} على 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{26} من 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

اقسم 18-2i\sqrt{26} على 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 7x لكلا الجانبين.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

اجمع -25x مع 7x لتحصل على -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

اطرح 104 من الطرفين.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

اطرح 104 من -3 لتحصل على -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

اجمع -107 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

تحليل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

تبسيط.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$