حل x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+132. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-12 b=-11$$

إعادة كتابة x^{2}-23x+132 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

مربع -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

اضرب -4 في 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

اجمع 529 مع -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

مقابل -23 هو 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{23±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{23±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و11 بـ x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$