حل مسائل x
x=-7
x=3
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}-21+4x=0
إضافة 4x لكلا الجانبين.
x^{2}+4x-21=0
أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.
a+b=4 ab=-21
لحل المعادلة ، x^{2}+4x-21 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,21 -3,7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.
-1+21=20 -3+7=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-3 b=7
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
x=3 x=-7
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+7=0.
x^{2}-21+4x=0
إضافة 4x لكلا الجانبين.
x^{2}+4x-21=0
أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,21 -3,7
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.
-1+21=20 -3+7=4
حساب المجموع لكل زوج.
a=-3 b=7
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
إعادة كتابة x^{2}+4x-21 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.
x=3 x=-7
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+7=0.
x^{2}-21+4x=0
إضافة 4x لكلا الجانبين.
x^{2}+4x-21=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
مربع 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
اضرب -4 في -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
اجمع 16 مع 84.
x=\frac{-4±10}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.
x=\frac{6}{2}
حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 10.
x=3
اقسم 6 على 2.
x=-\frac{14}{2}
حل المعادلة x=\frac{-4±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -4.
x=-7
اقسم -14 على 2.
x=3 x=-7
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}-21+4x=0
إضافة 4x لكلا الجانبين.
x^{2}+4x=21
إضافة 21 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+4x+4=21+4
مربع 2.
x^{2}+4x+4=25
اجمع 21 مع 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+2=5 x+2=-5
تبسيط.
x=3 x=-7
اطرح 2 من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}