حل x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-20x-192=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة -192 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

اجمع 400 مع 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

اقسم 20+4\sqrt{73} على 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{73} من 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

اقسم 20-4\sqrt{73} على 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

أضف 192 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ناتج طرح -192 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

اطرح -192 من 0.

$$x^{2}-20x=192$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

اجمع 192 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

تبسيط.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$