حل x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+51. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-17 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-20x+51 ك \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

اضرب -4 في 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

اجمع 400 مع -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$x=17$$

حل المعادلة x=\frac{20±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 17 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$