حل x^2-20x+32=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 32 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-20x+32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 32}}{2}$$

اضرب -4 في 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-128}}{2}$$

اجمع 400 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{272}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 272.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{17}}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+20}{2}$$

اقسم 20+4\sqrt{17} على 2.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

حل المعادلة x=\frac{20±4\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{17} من 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{17}}{2}$$

اقسم 20-4\sqrt{17} على 2.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+32=0$$

اطرح 32 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-20x+32-32=-32$$

ناتج طرح 32 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-20x=-32$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

اجمع -32 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

تبسيط.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$