حل x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-20x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

اجمع 400 مع -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

اقسم 20+2\sqrt{87} على 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{87} من 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

اقسم 20-2\sqrt{87} على 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

اجمع -13 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

تبسيط.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$