حل x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

حل مسائل x

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-20x+100 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-10 b=-10$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-10=0.

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+100. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-10 b=-10$$

إعادة كتابة x^{2}-20x+100 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-10=0.

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-20x+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

اجمع 400 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-10=0 x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=10$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=10$$