حل x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

اجمع 4 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

اقسم 2+2\sqrt{10} على 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

اقسم 2-2\sqrt{10} على 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$x^{2}-2x=9$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

اجمع 9 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$