حل x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-80. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-10 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-80 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

اجمع 4 مع 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{2±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

تقييم

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$