حل x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\left(\sqrt{6}+1\right) وx-\left(1-\sqrt{6}\right) علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(\sqrt{6}+1\right) موجبة والقيمة x-\left(1-\sqrt{6}\right) سالبة.

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\left(1-\sqrt{6}\right) موجبة والقيمة x-\left(\sqrt{6}+1\right) سالبة.

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right).

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$