حل x^2-2x-35=8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 35 = 8$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{11}+1\approx 7.633249581$$

$$x=1-2\sqrt{11}\approx -5.633249581$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x-35=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x-35-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x-35-8=0$$

اطرح 8 من -35.

$$x^{2}-2x-43=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -43 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-43\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -43.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+172}}{2}$$

اجمع 4 مع 172.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{176}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 176.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+2}{2}$$

اقسم 2+4\sqrt{11} على 2.

$$x=2\sqrt{11}+1$$

حل المعادلة x=\frac{2±4\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{11} من 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{11}}{2}$$

اقسم 2-4\sqrt{11} على 2.

$$x=1-2\sqrt{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-35=8$$

أضف 35 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x-35-\left(-35\right)=8-\left(-35\right)$$

ناتج طرح -35 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x=8-\left(-35\right)$$

اطرح -35 من 8.

$$x^{2}-2x=43$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=43+1$$

اجمع 43 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=44$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=44$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

تبسيط.

$$x-1=2\sqrt{11} x-1=-2\sqrt{11}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{11}+1 x=1-2\sqrt{11}$$