حل x^2-2x-1leq0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-\left(\sqrt{2}+1\right) وx-\left(1-\sqrt{2}\right) ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 وx-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0

$$x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 وx-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0

$$x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}$$