حل x^2-2x+10=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+3i$$

$$x=1-3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-2x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2}$$

اجمع 4 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6i.

$$x=\frac{2+6i}{2}$$

اقسم 2+6i على 2.

$$x=1+3i$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 2.

$$x=\frac{2-6i}{2}$$

اقسم 2-6i على 2.

$$x=1-3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1+3i x=1-3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-2x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-2x=-10$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-10+1$$

اجمع -10 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-9$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$x-1=3i x-1=-3i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+3i x=1-3i$$