حل x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

اطرح 11x من الطرفين.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

اجمع -8 مع 5 لتحصل على -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة 4x^{2}-11x-3 ك \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

تحليل 4x في 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

اطرح 11x من الطرفين.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

اجمع -8 مع 5 لتحصل على -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{11±13}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

اطرح 11x من الطرفين.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

اجمع -5 مع 8 لتحصل على 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

اقسم -\frac{11}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{121}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

أضف \frac{11}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$