حل x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+90. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-10 b=-9$$

إعادة كتابة x^{2}-19x+90 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

اضرب -4 في 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

اجمع 361 مع -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{19±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{19±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و9 بـ x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

تقييم

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$