حل x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-16 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-19x+48 ك \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

اجمع 361 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{19±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{19±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 16 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$