حل x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

اطرح -7 من -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

اجمع 324 مع 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

اقسم 18+4\sqrt{23} على 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

حل المعادلة x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{23} من 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

اقسم 18-4\sqrt{23} على 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من -7.

$$x^{2}-18x=11$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

اجمع 11 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

تبسيط.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$