حل x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=21$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 63 من الطرفين.

$$x^{2}-18x-63=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-18x-63 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-21 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-21=0 و x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 63 من الطرفين.

$$x^{2}-18x-63=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-21 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-18x-63 ك \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-21 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-21=0 و x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-18x=63$$

اطرح 63 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

ناتج طرح 63 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-18x-63=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -63 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

اجمع 324 مع 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±24}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

اقسم 42 على 2.

$$x=21$$

حل المعادلة x=\frac{18±24}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=21 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

اقسم -18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -9، ثم اجمع مربع -9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

اجمع 63 مع 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

عامل x^{2}-18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

تبسيط.

$$x-9=12 x-9=-12$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x=21 x=-3$$