حل x^2-16x+64=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 64 = 0$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-16x+64 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=64$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-8 b=-8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-8=0.

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+64. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-8 b=-8$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+64 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-8=0.

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x+64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

اضرب -4 في 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

اجمع 256 مع -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-16}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+64=0$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-8=0 x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=8$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=8$$