حل x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

تحليل العوامل

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-9 b=-7$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+63 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

اضرب -4 في 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

اجمع 256 مع -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{16±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و7 بـ x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

تقييم

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$