حل x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x+57=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 57 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

اضرب -4 في 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

اجمع 256 مع -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

اقسم 16+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

اقسم 16-2\sqrt{7} على 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+57=0$$

اطرح 57 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

ناتج طرح 57 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-16x=-57$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

اجمع -57 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$