حل x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+55. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-11 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+55 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

اضرب -4 في 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

اجمع 256 مع -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{16±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$