حل x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x+50=21$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

اطرح 21 من 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 29 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

اضرب -4 في 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

اجمع 256 مع -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

اقسم 16+2\sqrt{35} على 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

حل المعادلة x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{35} من 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

اقسم 16-2\sqrt{35} على 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

ناتج طرح 50 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-16x=21-50$$

اطرح 50 من 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

اجمع -29 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

تبسيط.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$