حل x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-16x+48 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-12 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-4=0.

$$x=12 x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-12 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+48 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و x-4=0.

$$x=12 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

اجمع 256 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

اطرح 48 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

ناتج طرح 48 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-16x=-48$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

اجمع -48 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-8=4 x-8=-4$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=4$$