حل x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-12 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+48 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

اجمع 256 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$