حل x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -15000 وعن c بالقيمة 50000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

مربع -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

اضرب -4 في 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

اجمع 225000000 مع -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

مقابل -15000 هو 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15000 مع 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

اقسم 15000+400\sqrt{1405} على 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

حل المعادلة x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 400\sqrt{1405} من 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

اقسم 15000-400\sqrt{1405} على 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

اطرح 50000 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

ناتج طرح 50000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

اقسم -15000، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7500، ثم اجمع مربع -7500 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

مربع -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

اجمع -50000 مع 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

عامل x^{2}-15000x+56250000. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

تبسيط.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

أضف 7500 إلى طرفي المعادلة.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$