حل x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(6,9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-15 بـ b و54 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=9 x=6$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-9 وx-6 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-9 موجبة والقيمة x-6 سالبة.

$$x-9>0 x-6<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-6 موجبة والقيمة x-9 سالبة.

$$x-6>0 x-9<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(6,9\right)$$