حل x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=11$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-15x+44 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=44$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-11 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x-4=0.

$$x=11 x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-11 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-15x+44 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x-4=0.

$$x=11 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-15x+44=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 44 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

اضرب -4 في 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

اجمع 225 مع -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{15±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=11 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+44=0$$

اطرح 44 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

ناتج طرح 44 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-15x=-44$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

اجمع -44 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=11 x=4$$