حل x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-15x+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

اضرب -4 في 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

اجمع 225 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5i\sqrt{7} من 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

ناتج طرح 100 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-15x=-100$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

اجمع -100 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$