حل x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

تحليل العوامل

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-9 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+45 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

اضرب -4 في 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

اجمع 196 مع -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{14±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$