حل x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-14x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

اجمع 196 مع -56.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 140.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

اقسم 14+2\sqrt{35} على 2.

$$x=\sqrt{35}+7$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{35} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

اقسم 14-2\sqrt{35} على 2.

$$x=7-\sqrt{35}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+14=0$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

ناتج طرح 14 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-14x=-14$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

اجمع -14 مع 49.

$$x^{2}-14x+49=35$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

تبسيط.

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$