حل x^2-13x+42=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

حل مسائل x

$$x=6$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-13x+42 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-7 b=-6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-6=0.

$$x=7 x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-7 b=-6$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+42 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-6=0.

$$x=7 x=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x+42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

اضرب -4 في 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

اجمع 169 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{13±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

اطرح 42 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

ناتج طرح 42 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

اجمع -42 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=6$$