حل x^2-13x+30=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-13x+30 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-10 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-3=0.

$$x=10 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-10 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+30 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-3=0.

$$x=10 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

اجمع 169 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 7.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{13±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+30=0$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-13x=-30$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-13x+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=3$$