حل x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+22. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-11 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-13x+22 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+22=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

اضرب -4 في 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

اجمع 169 مع -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{13±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$