حل x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

اجمع 144 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

اقسم 12+6\sqrt{5} على 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{5} من 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 12-6\sqrt{5} على 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$x^{2}-12x=9$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

اجمع 9 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

تبسيط.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$