حل x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-15 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-12x-45 ك \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

اجمع 144 مع 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x=15$$

حل المعادلة x=\frac{12±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 15 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$