حل x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 35 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+35=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-12x+35 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-7 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-5=0.

$$x=7 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 35 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+35=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-7 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-12x+35 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-5=0.

$$x=7 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x=-35$$

أضف 35 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

ناتج طرح -35 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

اطرح -35 من 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

اضرب -4 في 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

اجمع 144 مع -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{12±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=-35$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

اجمع -35 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-6=1 x-6=-1$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=5$$