حل x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

اجمع 21 مع 6 لتحصل على 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-12x+27 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=27$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-9 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-3=0.

$$x=9 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

اجمع 21 مع 6 لتحصل على 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-9 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-12x+27 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-3=0.

$$x=9 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

اطرح -6 من 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

اجمع 144 مع -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{12±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

اطرح 21 من -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

اجمع -27 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-6=3 x-6=-3$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=3$$