حل x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

تحليل العوامل

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-11 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-12x+11 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

اجمع 144 مع -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

اقسم 22 على 2.

$$x=11$$

حل المعادلة x=\frac{12±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 11 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$