حل x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-115x=550$$

اطرح 550 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

ناتج طرح 550 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -115 وعن c بالقيمة -550 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

مربع -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

اجمع 13225 مع 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

مقابل -115 هو 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 115 مع 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{617} من 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

اقسم -115، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{115}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{115}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{115}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

اجمع 550 مع \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

تحليل x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

أضف \frac{115}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$