حل x^2-110x+55=0

$$x ^ { 2 } - 110 x + 55 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{330}+55\approx 109.497706374$$

$$x=55-3\sqrt{330}\approx 0.502293626$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-110x+55=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -110 وعن c بالقيمة 55 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

مربع -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 55}}{2}$$

اضرب -4 في 55.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-220}}{2}$$

اجمع 12100 مع -220.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11880}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11880.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±6\sqrt{330}}{2}$$

مقابل -110 هو 110.

$$x=\frac{110±6\sqrt{330}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{110±6\sqrt{330}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 110 مع 6\sqrt{330}.

$$x=\frac{6\sqrt{330}+110}{2}$$

اقسم 110+6\sqrt{330} على 2.

$$x=3\sqrt{330}+55$$

حل المعادلة x=\frac{110±6\sqrt{330}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{330} من 110.

$$x=\frac{110-6\sqrt{330}}{2}$$

اقسم 110-6\sqrt{330} على 2.

$$x=55-3\sqrt{330}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{330}+55 x=55-3\sqrt{330}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-110x+55=0$$

اطرح 55 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-110x+55-55=-55$$

ناتج طرح 55 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-110x=-55$$

اقسم -110، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -55، ثم اجمع مربع -55 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-55+\left(-55\right)^{2}$$

مربع -55.

$$x^{2}-110x+3025=-55+3025$$

اجمع -55 مع 3025.

$$x^{2}-110x+3025=2970$$

عامل x^{2}-110x+3025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-55\right)^{2}=2970$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{2970}$$

تبسيط.

$$x-55=3\sqrt{330} x-55=-3\sqrt{330}$$

أضف 55 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{330}+55 x=55-3\sqrt{330}$$