حل x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-15 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-11x-60 ك \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

اجمع 121 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x=15$$

حل المعادلة x=\frac{11±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 15 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$