حل x^2-11x-5=8?

$$x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 8 ?$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{173} + 11}{2} \approx 12.076473219$$

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}\approx -1.076473219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-11x-5=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-11x-5-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-11x-5-8=0$$

اطرح 8 من -5.

$$x^{2}-11x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+52}}{2}$$

اجمع 121 مع 52.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{173}}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{173}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع \sqrt{173}.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{173}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{173} من 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x-5=8$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=8-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-11x=8-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 8.

$$x^{2}-11x=13$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=13+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=13+\frac{121}{4}$$

اجمع 13 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{173}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{173}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{173}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{173}}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{173}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{173}}{2}$$