حل x^2-11x=-30

$$x ^ { 2 } - 11 x = - 30$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-11x+30=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-11x+30 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-5=0.

$$x=6 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-11x+30=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+30 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x-5=0.

$$x=6 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-11x=-30$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-11x-\left(-30\right)=0$$

اطرح -30 من 0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=-30$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=5$$