حل x^2-11x+36=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 36 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}\approx 5.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}\approx 5.5-2.397915762i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-11x+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2}$$

اجمع 121 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+36=0$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-11x+36-36=-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-11x=-36$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-36+\frac{121}{4}$$

اجمع -36 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-\frac{23}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{2}$$