حل x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-11x+28 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-7 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-4=0.

$$x=7 x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-7 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+28 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x-4=0.

$$x=7 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-11x+28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

اجمع 121 مع -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{11±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

اطرح 28 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

ناتج طرح 28 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

اجمع -28 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=4$$